Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \\(\\dfrac{{V'}}{V}\\) bằng:A.\(\dfrac{4}{9}\)B.\(\dfrac{4}{{27}}\)

nguyenthiphuongngan6422

2 năm trước

Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \\(\\dfrac{{V'}}{V}\\) bằng:
A.\(\dfrac{4}{9}\)
B.\(\dfrac{4}{{27}}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

server7boy

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đặt chiều cao khối trụ là x \(\left( {0 < x < h} \right)\).
- Áp dụng định lí Ta-lét, tính bán kính đáy hình trụ theo x.
- Tính thể tích khối trụ, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của V’, từ đó suy ra x theo h.
- Lập và tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).Giải chi tiết:
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Gọi \(h,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đặt \(IO = MQ = NP = x\) \(\left( {0 < x < h} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{MQ}}{{SO}} = \dfrac{{AQ}}{{AS}} = 1 - \dfrac{{SQ}}{{SA}} = 1 - \dfrac{{QI}}{{OA}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{h} = 1 - \dfrac{{IQ}}{r}\\ \Rightarrow IQ = \left( {1 - \dfrac{x}{h}} \right)r\end{array}\)
Khi đó thể tích khối nón là \(V' = \pi .I{Q^2}.QM = \pi .{r^2}{\left( {1 - \dfrac{x}{h}} \right)^2}.x = \dfrac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.x{\left( {x - h} \right)^2}\).
Để \(V’\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x{\left( {x - h} \right)^2}\) phải đạt giá trị lớn nhất.
Đặt \(f\left( x \right) = x{\left( {x - h} \right)^2} = x\left( {{x^2} - 2hx + {h^2}} \right) = {x^3} - 2h{x^2} + {h^2}x\), với \(0 < x < h\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4hx + {h^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = h\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{1}{3}h\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow V{'_{\max }} = \dfrac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\dfrac{1}{3}h{\left( {\dfrac{1}{3}h - h} \right)^2} = \dfrac{4}{{27}}\pi {r^2}h\).
Vậy khi đó \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{\dfrac{4}{{27}}\pi {r^2}h}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h}} = \dfrac{4}{9}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điền từ đúng vào chỗ trống trong câu sau: “Căn cứ này quan trọng nhất. Chúng ta cần bảo vệ....................... quân sự này”.
A.điểm yếu.
B.nhược điểm.
C.thiết yếu.
D.yếu điểm.

It is widely known that the excessive use of pesticides is producing a detrimental effect on the local groundwater.
A.fundamental
B.useless
C.damaging
D.harmless

Năm 2004, 3 quốc gia có tốc độ tăng trưởng GDP cao nhất Châu Phi, đạt từ 4,0% trở lên là:
A.An-giê-ri, Nam Phi, Ga-na
B.An-giê-ri, Ga-na, Công-gô.
C.An-giê-ri, Nam Phi, Ai cập.
D.An-giê-ri, Nam Phi, Công-gô

It took me a while to get used to people _____ eat pop-corn during the movie.
A.who
B.whom
C.whose
D.which

Chức quan trông coi việc đắp đê là
A.Khuyến nông sứ
B.Đồn điền sứ
C.Thẩm hình viện
D.Hà đê sứ

They have collected the tests and checked the answers.
A.The tests have been collected by them and the answers have been checked.
B.The tests have been collected and the answers were checked.
C.The tests have been collected by them and the answers were checked.
D.The tests have been collected and the answers have been checked.

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên \\(\\mathbb{R}\\) và \\(f'\\left( x \\right)\\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1\,;\,1} \right).\)
B.\(\left( { - \infty \,;\,2} \right).\)
C.\(\left( {1\,;\, + \infty } \right).\)
D.\(\left( {2\,;\, + \infty } \right).\)

(26) ____
A.most
B.almost
C.the most
D.mostly

Sports clear my mind. They also help me maintain a healthy lifestyle.
A.Not only do sports clear my mind, but they also help me maintain a healthy lifestyle.
B.Neither do sports clear my mind nor help me maintain a healthy lifestyle.
C.Sports clear my mind so that I can maintain a healthy lifestyle.
D.All that sports can do is to clear my mind instead of maintaining a healthy lifestyle.

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2\sqrt 3 a.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
B.\(V = \dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
C.\(V = {a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến