Giả sử: $ΔABC$ vuông cân tại $A$
Kẻ hình vuông về phía ngoài $ΔABC$ các hình vuông $ABB_1A_1,AA_2C_1C,BCC_2B_2$
Ta có:
$S_{ABB_1A_1}=AB^2\\S_{ACC_1A_2}=AC^2\\S_{BCC_2B_2}=BC^2$
Kẻ đường cao $AH$
Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:
$\widehat{ABH}\,\,hay\,\,\widehat{CBA}:chung$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$
$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$
$→\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$
$↔AB^2=BH.BC$
Xét $ΔCHA$ và $ΔCAB$:
$\widehat{ACH}\,\,hay\,\,\widehat{BCA}:chung$
$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^\circ)$
$→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)$
$→\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}$
$↔AC^2=CH.BC$
$AB^2+AC^2=BH.BC+CH.BC=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2\\→S_{ABB_1A_1}+S_{ACC_1A_2}=S_{BCC_2B_2}$
$→$ ĐPCM
