Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $x$ (cm) và $y$ (cm)
Vậy diện tích tam giác là $\dfrac{xy}{2} (cm^2)$.
Khi đó, độ dài sau khi tăng cả hai cạnh lần lượt là $x + 4$ và $y + 5$. Do sau khi tăng ác cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng lên $110 (cm^2)$ nên ta có
$\dfrac{(x+4)(y+5)}{2} = \dfrac{xy}{2} + 110$
$<-> 5x + 4y = 200$
Lại có nếu giảm cả hai cạch này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi $100 (cm^2)$ nên
$\dfrac{(x-5)(y-5)}{2} = \dfrac{xy}{2} - 100$
$<-> x +y = 45$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} 5x + 4y = 200\\ x +y = 45 \end{cases}$
Giải ra ta có $x = 20, y = 25$
Vậy một cạnh có độ dài $20cm$, một cạnh có độ dài $25cm$.