Đáp án: $A=0$
Giải thích các bước giải:
Từ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$⇔x^3+y^3+z^3-3xyz=0$
$⇔(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=0$
$⇔(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)=0$
$⇔(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-zy+z^2-3xy)=0$
$⇔(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$⇔x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$ (do $x+y+z=0$)
$⇔2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$
$⇔(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)=0$
$⇔(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Do $(x-y)^2≥0;(y-z)^2≥0;(z-x)^2≥0∀x;y;z$
$⇒(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0$
Dấu bằng xảy ra $⇔x=y=z$
Ta có: $A=(x-y)^{2020}+(y-z)^{2020}+(z-x)^{2020}$
$=0^{2020}+0^{2020}+0^{2020}=0$