Đáp án:
Có $27$ đường thẳng.
Giải thích các bước giải:
Ta thấy
- Đường thẳng đầu giao với $n-1$ đường thẳng còn lại
- Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại
- Đường thẳng thứ 3 giao với $n-3$ đường thẳng còn lại
...
- Đường thẳng thứ $n-1$ giao với $1$ đường thẳng còn lại
Vậy tổng số giao điểm là
$A = 1 + 2 + \cdots + n-1$
Ta lại có
$A = (n-1) + (n-2) + \cdots + 1$
Cộng lại ta có
$2A = (n-1 + 1) + (n-2 + 2) + \cdots + (n-1 + 1)$
$= n + n + \cdots + n$ ($n-1$ số hạng)
$= n(n-1)$
Suy ra $A = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Mặt khác, ta lại có số giao điểm là $351$ nên
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 351$
$\Leftrightarrow n(n-1) = 702$
$\Leftrightarrow n(n-1) = 27.26$
Vậy $n-1 = 26$ và $n = 27$
Vậy có $27$ đường thẳng.
