+ Cho n là một số không chia hết cho 3. CMR n² chia là hợp số. 3 dư 1. + Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p² + 2003 là số nguyên tố hay hợp số?

haumongmo

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhhunghuubang

`+`

`\text{Do n không chia hết cho 3}`

`\text{=> n có dạng : n=3k+1 hoặc n=3k+2}`

`\text{Với n=3k+1 thì n²=(3k+1)²=9k²+6k+1 chia 3 dư 1}`

`\text{Với n=3k+2 thì n²=(3k+2)²=9k²+12k+4 chia 3 dư 1}`

`\text{Do đó, với n không chia hết cho 3 thì n² chia 3 dư 1}`

`+`

`\text{Do p là số nguyên tố, p > 3}`

`\text{=> p không chia hết cho 3 . Áp dụng câu a) thì p² chia 3 sẽ dư 1.}`

`\text{Khi đó : p² + 2003 ≡ 1 + 2 ≡ 0 }`

`\text{⇒ p² + 2003 chia hết cho 3, mà p² + 2003 lớn hơn 3}`

`\text{⇒ p² + 2003 là hợp số.}`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

vietnhat1912

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(n⋮̸3\)

=> n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

Xét các trường hợp:

+ n chia 3 dư 1: \(n=3k+1\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+6k+1=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\) n² chia cho 3 dư 1.

+ n chia 3 dư 2: \(n=3k+2\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\) n² chia cho 3 dư 1. Vậy n² chia 3 dư 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

⇒ p lẻ

⇒ p² lẻ

⇒ p² + 2003 chẵn

Mà p > 3 ⇒ p² > 3 ⇒ p² +2003 > 3

⇒ p² + 2003 là hợp số.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mik vs mn ơi Mik đang cần gấp

Cmr Néu I nằm trong tam giác ABC và BIC=90°+A/2,AIC=90°+B/2. THÌ I LÀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN nội tiếp tam gúc ABC

Mọi người giúp mình với. Mình vội quá làm không kịp ạ

25 mũ 28 + 25 mũ 24 + 25 mũ 20 +...+ 25 mũ 4 + 1 ----------------------------------------------------------------------- 25 mũ 30 + 25 mũ 28 + 25 mũ 26 +...+25 mũ 2 + 1 TÍNH NHANH NẾU CÓ THỂ--- Giusp mình nhé

Giúp mình bài này với mình đang cần gấp lắm!!

Some people believe that doing sport at school is a distraction from more important work. write an essay which you give your own opinion about this issue and propose ways for students to do more sport at school without causing problems for their studies and how could more sport be added to the school timetable without affecting other subjects? ai lm nhanh nhất mình cho ctlhn

Tìm một số có hai chữ số biết nếu ta thêm vào giữa chữ số 0 ta được số mới ta được số mới gấp 6 lần

Nguyên tử X nặng bằng 1/2 nguyên tử Y và nguyên tử Y nặng gấp 1.5 lần nguyên tử Z. Biết nguyên tử khối của Z bằng 16. Hãy tùm tên và kí hiệu hóa hoc của X Y Z

Cm Nếu I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì góc BIC=90°+gócA/2

Một ống bằng kim loại dài 25m khi một học sinh dùng búa gõ vào 1 đầu ống thì 1 học sinh khác đặt tai ở đầu kia nghe thấy 2 tiếng gõ .Tiếng nọ cách tiếng kia 0,55s a,Giải thích tại sao gõ 1 tiếng lại nghe đc 2 tiếng b,Tìm vận tốc truyền âm trong kim loại biết vận tốc truyền âm trong không khí là 333m/s.Tính vận tốc truyền âm trong kim loại

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến