Ta có:
`(n^2 + n − 1)^2 − 1 = (n^2 + n − 2)(n^2 + n)= (n − 1)(n + 2)n(n + 1) = (n − 1)n(n + 1)(n + 2).`
Trong `4` số `n − 1, n, n + 1, n + 2` có `2` số chẵn liên tiếp. Trong `2` số chẵn này có `1` số chia hết cho `2`, một số chia hết cho `4` $\Rightarrow$ `(n − 1)n(n + 1)(n + 2)` $\vdots$ `8`
Mặt khác trong `4` số `n − 1, n, n + 1, n + 2` có một số chia hết cho `3`
$\Rightarrow$ `(n − 1)n(n + 1)(n + 2)` $\vdots$ `2`
$\Rightarrow$ `(n − 1)n(n + 1)(n + 2)` $\vdots$ `24`
