Vì $n$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $ n = 3k+1$ hoặc $n= 3k+2$
+) $n = 3k+1$
$\to n^2 +17 = ( 3k+1)^2 +17 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1) + 1.(3k+1) +17 = 9k^2 +3k +3k + 1 +17$
$ = 9k^2 + 6k +18 = 3(3k^2 + 2k +6)\ \vdots\ 3$
$\to n^2+17$ là hợp số
+) $n = 3k+2$
$\to n^2+ 17 = (3k+2)(3k+2)+17 = 3k(3k+2) + 2.(3k+2) +17 = 3k^2 + 6k + 6k + 4 +17$
$ = 3k^2 +12k + 21 = 3(k^2 +4k +7)\ \vdots\ 3$
$\to n^2+17$ là hợp số
Vậy $n^2 +17$ là hợp số
