+) $\text{ Ta có}$ : $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{ là 3 STN liên tiếp}$.
⇒ $\text{ Trong 3 số}$ $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$
$\text{Mà}$ $2^{n}$ $\text{ko chia hết cho 3 với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$, ${n}$ > ${2}$
⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$ ${(1)}$
+) $\text{ Lại có}$: $2^{n-1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$ ${(2)}$
$2^{n+1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ > ${2}$ ${(3)}$
$\text{Từ}$ ${(1)}$; ${(2)}$ và ${(3)}$
⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số là hợp số.}$
hay $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$
Vậy $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$
$\text{CHÚC EM HỌC TỐT!!}$
