Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

ctvloga231

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

LeTuan

Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

@chúc học tốt!! khoaitaybibo

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuuyenvu1310

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do `x_1,x_2,...,x_n` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`

`=>x_1.x_2,x_2.x_3,x_3.x_4,...,x_n.x_1` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`

Mà `x_1.x_2+x_2.x_3+x_3.x_4+...+x_n.x_1=0`

`=>` Trong dãy phải có `m` số hạng `1`,`m` số hạng `-1(m∈N**)`

`=>n=2m`

Ta lại có

`(x_1.x_2).(x_2.x_3)(x_3.x_4)...(x_n.x_1)=(x_1)^2 . (x_2)^2 ....(x_n)^2=1`

`=>(-1)^m .1^m=1`

`=>(-1)^m .1=1`

`=>(-1)^m=1`

`=>m` chẵn

`=>m` $\vdots$ `2`

Mà `n=2m`

`=>n` $\vdots$ `4`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ bài chiếu rời đô em trân trọng phẩm chất nào của lý công uẩn, em học được điều gì về ông. Trình bày bằng 1 đoạn văn ngắn 8-10 câu.

giúp mk viết mb cho bài văn tả đêm trăng nhé .viết hay hay 1 tí

các hoạt động chăn nuôi gây ô nhiễm môi trường ở địa phương nêu hoạt động và gây ô nhiễm gì?

Giúp mình 3 câu 6,7,8 với ạ. Cảm ơn

Tam giác FEI vuông tại E, đường cao EQ, FI = 5cm, EQ = 2cm. Tìm tổng độ dài hai cạnh góc vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A > 90 độ).Trên cạnh BC lấy hai điểm D,E sao che BD = DE = EC. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K; BH cắt CK tại G a) Chứng minh BH=CK b)Chứng minh BH=CK c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,M,G thẳng hàng d) Chứng minh AC > AD e) Chứng minh góc DAE > DAB

SUPPY THE CORRECT FORM OF THE VERBS 1.If I (know).........., I would help you 2.Susan wishes she (can , speak) ...........French 3.If you (meet) ............him tomorrow , please give him this book 4.If I have money , I (buy) ...........that dicionary 5.If it (rain).............next week , we (not be able)..........to plant the vegetables 6.We wish you(not, drive)..............too fast 7.If thật man (know )............harder he could earn more money 8.I wish I (have) ...............more time to help you with your lesson 9.She (buy)...............that hat if it were not very expensive 10.If I (be) ...............a flower , I (be).............a sun flower

Bài 2: cho 10,8 gam Al tác dụng hết với dd HCl hãy cho biết : a, Thể tích khí h2 sinh ra ở đktc và khối lượng muối tạo thành b, Nếu dùng thể tích h2 trên để khử 16 gam CuO thì sau phản ứng chất nào còn dư và dự báo nhiêu ? Tính khối lượng CU sinh ra

So sánh sự giống và khác nhau giữa kinh tế nông nghiệp của thời Lý-Trần với thời Lê sơ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến