$a$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(n+7;n+6)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} n+7 \vdots d& \\ n+6 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ (n+7)-(n+6) \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{n+7}{n+6}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
$b$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(3n+2;n+1)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} 3n+2 \vdots d& \\ n+1 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ 3(n+1) - (3n+2) \vdots d$
$⇔ 3n + 3 - 3n - 2 \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{3n+2}{n+1}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
$c$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(n+4;n+3)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} n+3 \vdots d& \\ n+3 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ (n+4)-(n+3) \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{n+4}{n+3}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
$d$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(2n+1;n+1)`
`⇒` $\left\{\begin{matrix} 2n+1 \vdots d& \\ n+1 \vdots d& \end{matrix}\right.$
$⇒ 2(n+1) - (2n+1) \vdots d$
$⇔ 2n + 2 - 2n - 1 \vdots d$
$⇔ 1 \vdots d$
$⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
$⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất
Vậy $\dfrac{2n+1}{n+1}$ là phân số tối giản. ($đpcm$)
