Do n tia chung gốc ( n ∈ N* ), nên ta có công thức tính tổng các góc:
$\frac{n(n-1)}{2}$ (góc)
Mà theo đề bài có tất cả 190 góc nên ta có:
$\frac{n(n-1)}{2}$ = $190^{}$
⇔ $n(n-1) = 190 . 2 $
⇔ $n²-n =380$
⇔ $n²-n - 380 = 0$
⇔ $n²- 20n + 19n - 380 = 0$
⇔ $n(n-20) + 19(n - 20) = 0$
⇔ $(n-20)(n+19)= 0$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n-20=0\\n+19=0\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n=20 (TMĐK)\\x=-19(KTMĐK)\end{array} \right.\)
Vậy có tất cả 20 tia chung gốc để tạo thành tất cả 190 góc. ( hay n = 20 ).
