$\text{a, Có $\overparen{CA}=\overparen{CB}$ (gt)}$
$\text{⇒ CA = CB}$
$\text{⇒ ΔCAB cân tại C}$
$\text{Xét nửa đường tròn đường kính AB có: C thuộc nửa đường tròn (gt)}$
$\text{⇒ $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BC ⊥ AE ⇒ $\widehat{BCE}=90°$}$
$\text{Xét ΔCAB cân tại C (cmt) có: $\widehat{ACB}=90°$ (cmt)}$
$\text{⇒ ΔCAB vuông cân tại C}$
$\text{⇒ $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=45°$ Hay $\widehat{BAE}=\widehat{CBA}=45°$}$
$\text{Xét nửa đường tròn đường kính AB có: Bx là tiếp tuyến, B là tiếp điểm}$
$\text{⇒ AB ⊥ Bx ⇒ $\widehat{EBA}=90°$}$
$\text{Có $\widehat{CBA}+\widehat{CBE}=\widehat{EBA}$}$
$\text{⇒ $\widehat{EBC}=\widehat{EBA}-\widehat{CBA}=90°-45°=45°$}$
$\text{Xét ΔECB vuông tại C ($\widehat{ECB}=90°$) có: }$
$\text{$\widehat{EBC}+\widehat{CEB}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)}$
$\text{⇒ $\widehat{CEB}=90°-\widehat{CBE}=90°-45°=45°$ Hay $\widehat{AEB}=45°$}$
$\text{Xét ΔABE vuông tại B ($\widehat{EBA}=90°$) có: $\widehat{AEB}=\widehat{BAE}=45°$}$
$\text{⇒ ΔABE vuông cân tại B}$
$\text{b, Xét nửa đường tròn đường kính AB có: D thuộc nửa đường tròn}$
$\text{⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BD ⊥ AF}$
$\text{Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔBFA vuông tại B ($\widehat{EBA}=90°$), BD ⊥ AF (cmt) có:}$
$\text{FB²=FD.FA}$
