Cho nửa đường tròn O, bán kính AB. Từ A và B vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn O ( hai tiếp tuyến này và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB ), trên nửa đường tròn ấy lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax v

monlun2002

2 năm trước

Cho nửa đường tròn O, bán kính AB. Từ A và B vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn O ( hai tiếp tuyến này và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB ), trên nửa đường tròn ấy lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D a- Chứng minh góc COD=90° b- AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD c- Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: MI vuông góc với AB ( mong mọi người giúp đỡ, e sắp nộp bài rồi ạ, xin cám ơn)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huongtepy

a) Ta có: $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $M$

$\Rightarrow CA = CM$

mà $OA = OM$

$\Rightarrow OC$ là trung trực của $AM$

$\Rightarrow \widehat{COA} = \widehat{COM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOM}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\widehat{DOB} = \widehat{DOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOM}$

Do đó:

$\widehat{COD} = \widehat{COM} + \widehat{DOM} = \dfrac{1}{2}(\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB} = \dfrac{1}{2}.180^o = 90^o$

b) Ta có: $\widehat{COD} = 90^o$ (câu a)

$\Rightarrow ΔCOD$ vuông tại $O$

Gọi $E$ là trung điểm cạnh huyền $CD$

$\Rightarrow EC = ED = EO = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow ΔCOD$ nội tiếp $(E;EO)$ đường kính $CD$ $(1)$

Xét tứ giác $ABDC$ có:

$AC\perp AB \, (gt)$

$BD\perp AB \, (gt)$

$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$

Ta lại có: $ED = EC$

$OA = OB = R$

$\Rightarrow OE$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow EO//AC//BD$

$\Rightarrow EO\perp AB$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$

c) Ta có: $AC//BD \, (\perp AB)$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\dfrac{IC}{IB} = \dfrac{AC}{BD}$

Ta lại có: $AC = CM; \, BD = DM$

$\Rightarrow \dfrac{IC}{IB} = \dfrac{MC}{MD}$

$\Rightarrow MI//BD$ (Theo đính lý $Thales$ đảo)

mà $BD\perp AB$

nên $MI\perp AB$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1)Cần cho thêm bao nhiêu gam HCl vào 100ml dd HCl 0,001M để thu đc dd có pH=2?

Cho mik hỏi tại sao lại suy ra đc cái mà mik khoanh đỏ đó ạ ! ( Giải thích dễ hiểu nha ! )

Giúp tớ nhận xét và giải thích biểu đồ với ạ

R1=5 ôm, R2=7 ôm, R3=10 ôm mắc song song vào hiệu điện thế đoạn mạch 6V. a)tính điện trở tương đương của đoạn mạch. b) tính cường độ dòng điện mạch chính và qua mỗi điện trở

Viết 2 ví dụ cho mỗi từ sau: 1) nutrients: chất dinh dưỡng 2) to get obese: trở nên béo phì 3) to have a sweet tooth: hảo ngọt, thích ăn ngọt 4) Junk food: đồ ăn vặt Giúp mik với nhé mik sẽ cho vote 5 sao và ctlhn

•Trình bày nét đặc sắc trong nghệ thuật kể chuyện truyền thuyết? •Liệt kê các yếu tố kì ảo trong truyện “Sự tích Hồ Gươm” và cho biết ta nghĩa của nó?

K/tra giúp em đúng hay chưa sai thì sửa lại và giải thích

tổng số hạt proton, nơtron, electron trong một loại nguyên tử của nguyên tố Y là 54, trong đó tổng số hạt mang điện gấp 1.7 lần số hạt ko mang điện . Hãy xác định số hiệu nguyên tử ,số khối và kí hiệu nguyên tử x .

Giúp mik với ạ :) cảm ơn các bạn

Trợ giúp mình với! Hệ điều hành windows có giao diện như thế nào?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến