Ta có:
$\widehat{FAD} = \widehat{CAD} =\dfrac 12.\widehat{COD}=45^o$ (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn cung CD của (O))
$\widehat{ADF}=\widehat{ADB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$⇒ ΔADF$ vuông cân tại $D ⇒ \widehat{CFD} = 45^o$
Mà $\widehat{ECF} = \widehat{EDF} = 90^o ⇒ CEDF$ nội tiếp $\left({I;\dfrac {EF}2}\right)$
$⇒ IC = IE = ID$ (1)
$⇒\widehat{CID} = 2.\widehat{CFD} = 2.45^o = 90^o$ (2) góc ở tâm bằng hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của $\left({I;\dfrac {EF}2}\right)$
Từ (1) và (2) $⇒ ΔCID$ vuông cân tại $I$ mà $ΔCOD$ vuông cân tại $O$
$⇒ CODI$ là hình vuông $⇒ \widehat{ICO} = 90^o $
$⇒ IC$ là tiếp tuyến của $(O)$.