Đáp án:
a, Xét ΔABE có: BI ⊥ AE
BI là phân giác ∠ABE
=> Tam giác ABE cân tại B
b, Xét ΔABE có: BI ⊥ AE
AC ⊥ BE
BI ∩ AC = { K }
=> K là trực tâm ΔABE
=> EK ⊥ AB
c, +, Ta có: ∠AFI + ∠ABI = 90
∠AFI + ∠FAI = 90
=> ∠ABI = ∠FAI
Xét (O) có: ∠ABI = ∠FAI
Mà 2 góc ABI và FAI cùng chắn cung AI
=> AF là tiếp tuyến của (O)
+, Xét ΔABE cân tại B có: BI ⊥ AE
=> AI = EI
Xét tứ giác AFEK có: AI = EI
FI = KI
=> AFEK là hình bình hành
Mà AE ⊥ FK ( BI ⊥ AE )
=> AFEK là hình thoi