Đáp án:
a) xét (O): OC=OA=R
MC=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OM là đg trung bình của CA
=> OM vuông góc vơi AC tại E
xét (O): góc BDA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
gócBDA=góc ADM =90
xé DEMA có : góc MEA=góc ADM= 90 (cmt ; gt)
=>MAED nội tiếp đường tròn, đkính AM (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)
b) xét tam giác MCD và tam giác MBC
góc CMB chung
góc MCD= góc DBC (cùng chắn cung CD)
tam giác MCD đồng dạng tam giác MBC (g-g)
=> MC/MB = MD/MC = CD/BC
=>MC ² = MD . MB
c) gọi I là giao điểm của BC với tia Ax
gọi K là giao điểm của CH và BM
ta có góc BCA= góc ACI=90
có CM=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> CM=MA=MI=AI/2
tam giác BIM có: CK ll IM
=> BC/BI = BK/BM = CK / IM (đ/lí talet) (1)
am giác BKA có KH ll MA
=> BH/BA = BK/BM = KH/MA (đ/lí talet) (2)
Từ (1) và (2) => KH/MA = CK/IM (cùng = BK/BM)
mà IM=MA (cmt)
=> CK=KH
=> K là trung điểm của CH
mà BM cắt CH tại K
=>MB đi qua trung điểm của CH