a,Đường tròn (O) có AC và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
⇒$\left\{\begin{matrix} AC=MC & \\ OC\ là\ tia\ phân\ giác\ của\ \widehat{AOM} (1)& \end{matrix}\right.$
Đường tròn (O) có BD và DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒$\left\{\begin{matrix} BD=DC & \\ OD\ là\ tia\ phân\ giác\ của\ \widehat{BOM} (2)& \end{matrix}\right.$
Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ là hai góc kề bù (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
$⇒OC\perp OD$
$⇒\widehat{COD}=90^o$
⇒ΔCOD vuông tại O
b,Ta có :
$CD=MC+DC$
$⇒CD=AC+BD(đpcm)$
c,Đường tròn (O) có : $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
$⇒\widehat{AMB}=90^o$
Tứ giác OEMF có :
$\widehat{AMB}+\widehat{EOF}=90^o+90^o=180^o$
⇒OEMF nội tếp đường tròn đường kính MO ( vì tổng hai góc đối bằng $180^o)$