a, Xét (O), đường kính AB có: D ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABCD là hình bình hình (gt) ⇒ AD // BC
⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}=90°$ (hai góc so le trong)
DM ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{DMA}=\widehat{DMC}=90°$
Có $\widehat{DBC}=\widehat{DMC}=90°$
⇒ Hai điểm B và M cùng nhìn DC dưới một góc vuông
⇒ Hai điểm B và M cùng thuộc đường tròn đường kính DC
⇒ Bốn điểm B, M, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính DC
b, BN ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{ANB}=90°$
Xét (O) đường kính AB có: $\widehat{ANB}=90°$ (cmt)
⇒ N ∈ (O)
ABCD là hình bình hình (gt) ⇒ AB // CD
⇒ $\widehat{DCA}=\widehat{CAB}$ (hai góc so le trong)
Hay $\widehat{DCA}=\widehat{NAB}$
Xét (O) có: $\widehat{NDB}=\widehat{NAB}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{NB}$)
⇒ $\widehat{NDB}=\widehat{DCA}$
Xét (O) có: $\widehat{DAN}=\widehat{DBN}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{DN}$)
Hay $\widehat{DAC}=\widehat{DBN}$
Xét ΔNBD và ΔDAC có:
$\widehat{NDB}=\widehat{DCA}$ (cmt)
$\widehat{DBN}=\widehat{DAC}$ (cmt)
⇒ ΔNBD ~ ΔDAC (g.g)
⇒ $\frac{ND}{DC}=\frac{BN}{AD}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AD.ND = BN.DC
