a) Ta có PA và PM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P
=> PA = PM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
QB và QM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại Q
=> QB = QM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà PM + MQ = PQ
=> PQ = PA + QB. (đpcm)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=> OP là phân giác của góc AOM và OQ là phân giác của góc MOB
Mà góc AOM và góc MOB là hai góc kề bù
=> OP vuông góc với OQ (tính chất hai tia phân giác của các góc kề bù)
Hay góc POQ = 90 độ.
c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OPQ vuông tại O có đường cao OM ta có:
\(O{M^2} = MP.MQ \Leftrightarrow {R^2} = MP.MQ.\)
=> MP.MQ không đổi khi M thay di chuyển.