a) Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA=CM
Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM=DB
Suy ra CD=CM+MD=CA+DB (đpcm)
Ta có ^O1=^O2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và ^O3=^O4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒^COD=^O2+^O3=^O1+^O2+^O3+^O42=90o (đpcm)
b) ΔCOD⊥O có đường cao OM
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
OM2=CM.MD⇒R2=CA.DB (đpcm)
c) Gọi I là trung điểm của CD thì OI là đường trung bình của hình thang ACDB
⇒IO//AC//BD
⇒IO⊥AB mà OI=IC=ID
Vậy I là tâm đường tròn đường kính CD
Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (CD)
d) Do Ax và By là hai tiếp tuyến của (O)
Nên Ax∥By (vì cùng ⊥AB)
Hay AC∥DB
Theo định lý Ta-let ta có:
NAND=NCNB=ACBD
Mà AC=CM và BD=DM⇒ACBD=CMDM
⇒NAND=CMDM
Hay NA+NDND=CM+DMDM
⇔ADND=CDDM
⇒NDAD=DMCD
⇒MN∥AC (định lý Ta-let) (đpcm).