1/
C là điểm chính giữa cung AB
$⇒OC \perp AB$
$⇒\widehat{DOA}=90^o$
Đường tròn (O) có $\widehat{AMB}$ là góc nội tếp chắn nửa đtròn
$⇒\widehat{AMB}=90^o$
Tứ giác AMDO có :
$\widehat{AMB}+\widehat{DOA}=90^o+90^o=180^o$
⇒AMDO là tứ giác nội tiếp
2/a,Xét ΔAMB và ΔDOB có :
$\widehat{AMB}=\widehat{DOA}=90^o \\\widehat{ABM} : chung \\⇒ΔAMB\sim ΔDOB (g-g) \\⇒\dfrac{BM}{OB}=\dfrac{AB}{BD} \\⇒BM.BD=OB.AB$
$⇒BM.BD=R.2R=2R^2$
$⇒ BD. BM$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm M
b,Đtròn (O) có : $\widehat{BME}$ và $\widehat{MAB}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM
$⇒\widehat{BME} = \widehat{MAB}$
$ΔAMB\sim ΔDOB $( theo a )
$⇒\widehat{ODB}=\widehat{MAB}$
mà $\widehat{ODB}=\widehat{EDM}$ (2 góc đối đỉnh)
$⇒\widehat{MAB}=\widehat{EDM}(=\widehat{ODB})$
$⇒\widehat{BME} =\widehat{EDM}(=\widehat{MAB})$
hay $\widehat{DME} =\widehat{EDM}$
$⇒ΔEMD$ cân tại E
$⇒ED=EM ( đpcm)$