Giải thích các bước giải:
1.Vì H là điểm chính giữa cung AM
$\to OH\perp AM\to OH//BE(\perp AM)\to H$ là trung điểm AE vì O là trung điểm AB
Mà $BH\perp AE\to \Delta BEA$ cân tại B
2.Từ câu 1
$\to BH$ là trung trực của AE
$\to KE=KA$
Mà $KA\perp AB, AH\perp KB\to KA^2=KH.KB\to KE^2=KH.KB$
3.Ta có $\Delta BEA$ cân tại B
$\to A,E\in (B,BA)$
$\to BE\perp AN\to BE$ là trung trực của AN
$\to\widehat{ENM}=\widehat{EAM}=\widehat{EBH}(+\widehat{AEB}=90^o)\to \Diamond EIBN$ nội tiếp
4.Để $\widehat{MKA}=90^o$
$\to \Delta EKM\sim\Delta MAB(g.g)$
$\to\dfrac{KE}{MA}=\dfrac{EM}{MB}=\dfrac{KM}{AB}\to EM.AB=MB.KM=AB^2$
$\to \dfrac{KM}{AB}=\dfrac{AB}{MB}=\dfrac{MI}{IA}\to BI$ là phân giác góc B
$\to \widehat{MKB}=\widehat{KBA}=\widehat{MBK}=\widehat{HAM}\to \widehat{MBA}=60^o$