Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a) Tứ giác ABCDABCD là hình gì?
Ta có: Ax;ByAx;By là tiếp tuyến với (O)(O) tại AA và BB
⇒Ax⊥AB;By⊥AB⇒Ax⊥AB;By⊥AB
⇒Ax//By⇒Ax//By
⇒AC//BD⇒AC//BD
Xét tứ giác ABDCABDC có: AC//DBAC//DB và ˆA=ˆB=90oA^=B^=90o
⇒⇒ Tứ giác ABDCABDC là hình thang vuông
b) Gọi II là trung điểm của CDCD
Xét ΔOCD⊥OΔOCD⊥O có: II là trung điểm của CDCD
⇒O∈⇒O∈ đường tròn (I)(I)
Xét hình thang vuông ABDCABDC có: OO là trung điểm của ABAB
II là trung điểm của CDCD
⇒OI⇒OI là đường trung bình của hình thang ABDCABDC
⇒OI//AC//BD⇒OI//AC//BD
Mà AC⊥AB⇒OI⊥ABAC⊥AB⇒OI⊥AB
Xét (I)(I) có OI⊥ABOI⊥AB tại OO
⇒AB⇒AB là tiếp tuyến của (I)(I) tại OO
Vậy đường tròn ngoại tiếp ΔOCDΔOCD tiếp xúc với ABAB tại OO
c) Dựng OH⊥CDOH⊥CD
Ta có ˆAOC=ˆIODAOC^=IOD^ (cùng phụ với ˆCOICOI^)
mà ˆIOD=ˆIDOIOD^=IDO^ (ΔIOD(ΔIOD cân vì có IO=ID)IO=ID)
⇒ˆAOC=ˆIDO⇒AOC^=IDO^
⇒ˆACO=ˆHCO⇒ACO^=HCO^ (cùng phụ với hai góc bằng nhau ˆAOC=ˆIDOAOC^=IDO^ )
Xét ΔΔ vuông CAOCAO và ΔCHOΔCHO có:
ˆACO=ˆHCOACO^=HCO^ (cmt)
COCO chung
⇒Δ⇒Δ vuông CAO=ΔCHOCAO=ΔCHO (ch-gn)
⇒OA=OH⇒H∈(O)⇒OA=OH⇒H∈(O)
⇒CD⇒CD là tiếp tuyến đường (O)(O) tiếp điểm là HH
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CH=CACH=CA và DH=DBDH=DB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông CODCOD có:
OH2=CH.DHOH2=CH.DH
⇒R2=CA.DB⇒R2=CA.DB (đpcm)
