a) Ta có: $OM=ON=MN=R\Rightarrow\Delta OMN$ đều $\Rightarrow\widehat{MON}=60^o$
Xét $\widehat{AKM}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
mà $\widehat{KAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{NOB}$ (tính chất góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm)
$\widehat{KBA}=\dfrac{1}{2}\widehat{MOA}$
$\Rightarrow\widehat{AKM}=\dfrac{1}{2}(\widehat{NOB}+\widehat{MOA})$
$=\dfrac{1}{2}(180^o-\widehat{MON})=60^o$
Ta có: $\widehat{AMB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{IMK}=90^o$
$\widehat{ANB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{INK}=90^o$
$\Rightarrow\widehat{IMK}+\widehat{INK}=180^o\Rightarrow IMKN$ nội tiếp đường tròn đường kính (IK)
$\Rightarrow\widehat{MIN}+\widehat{MKN}=180^o$
mà $\widehat{AKM}+\widehat{MKN}=180^o$ (2 góc bù nhau)
$\Rightarrow \widehat{MIN}=\widehat{AKM}=60^o$
hay $\widehat{AIB}=60^o$ mà $AB$ cố định nên I đi qua 1 đường tròn cố định (đpcm)
b) Từ câu a $\Rightarrow\widehat{AKB}=180^o-\widehat{AKM}=120^o$
Do AB cố định nên K thuộc một đường tròn cố định (đpcm).
