Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E,

dphuc3921

2 năm trước

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. a. Chứng minh CA=CK b. Cho BD= √3. Tính CM c. Kẻ MN vuông góc với AB tại N. Chứng minh ONEF là hình thang cân d. Tìm vị trí M trên nửa đường tròn để chu vu đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanhdat

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O)$\to CO\perp AM$

Mà $AM\perp BM\to CO//MB\to CO//BK$

Lại có : O là trung điểm AB $\to C$ là trung điểm AK

$\to CA=CK$

b.Ta có :$BD=R\sqrt{3}$

$\to \tan\widehat{DOB}=\dfrac{DB}{OB}=\sqrt{3}\to \widehat{DOB}=60^o$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{DOB}=60^o\to \widehat{MCO}=\widehat{MAO}=60^o$

$\to \tan\widehat{MCO}=\dfrac{MO}{MC}=\sqrt{3}\to MC=\dfrac{MO}{\sqrt3}=\dfrac{R}{\sqrt3}$

c.Ta có : $MN\perp AB, OE\perp AM,OF\perp BM\to M,E,N,O,F$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O)$\to E$ là trung điểm AM

Tương tự $F$ là trung điểm MB
$\to EF//AB\to EFON$ là hình thang

Mà $\widehat{ENA}=\widehat{NEF}=\widehat{NMF}=\widehat{FOB}(+\widehat{B}=90^o)$

$\to \widehat{ENO}=\widehat{FON}\to EFON$ là hình thang cân

d.Ta có : $CO\perp AM, MC\perp CM\to OM^2=OE.OC$

Tương tự $OM^2=OF.OD\to OE.OC=OF.OD\to \dfrac{OE}{OF}=\dfrac{OD}{OC}$

$\to\Delta OEF\sim\Delta OCD(c.g.c)$
$\to\widehat{OEF}=\widehat{ODC}\to CDFE$ nội tiếp

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cho V lit (ở đktc) hỗn hợp khí X gồm C2H2 và H¬2 đi qua ống chứa xúc tác Ni, đun nóng thu được hỗn hợp gồm 3 hidrocacbon có tỉ khối so với H2 bằng 13,5.Phần trăm thể tích khí C2H2 trong X là: A. 33,33 %. B.60 %. C.66,67 %. D.40 %.

Viết PTHH thể hiện tính chất của nhôm và sắt

Đồng bằng rộng lớn nhất ở châu Á là A: đồng bằng Tây Xi-bia. B: đồng bằng Lưỡng Hà. C: đồng bằng Ấn – Hằng. D: đồng bằng Hoa Bắc.

(P):y=-1/2x^2 Tìm tọa độ các điểm nằm trên (P) có tung độ là -2 và hoành độ dương

Tính tổng các số nguyên x |-x|<5 Giúp tui nha mấy chế cute♡♡♡

Giúp mình với các bạn ơi Mik cần gấp trong hnay , ai làm dc đầu tiên mik sẽ vote 5* và chọn ctlhn nha,thank mng

cho x/2=2y/5=3/7 tính giá trị của A 2x+5y-3z_7x+y-5z (cảm ơn)

" sống như sông như suối lên thác xuống ghềnh không lo cực nhọc" chỉ ra và nêu tác dụng của 2 biện pháp tu từ

tìm 2 số biết 40% số thứ nhất bằng 1\4 số thứ 2 .tổng của 2 số là 13\23

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến