Giải thích các bước giải:
Gọi (I,r) là đường tròn nội tiếp \(\triangle OEF\) lần lượt tiếp xúc với OE, OF tại N, P.
Dễ dàng chứng minh ONIP là hình vuông và \(S_{OEF}=S_{IEF}+S_{IOE}+S_{IOF}\)
Suy ra: \(EF.OM=r(EF+OE+OF)\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{r}{OM}=\frac{EF}{EF+OE+OF} \)
Lại có: \(OE+OF>EF \Rightarrow OE+OF+EF>2EF \Rightarrow \frac{r}{R}< \frac{1}{2} \)
\(OE<EF;OF<EF \Rightarrow OE+OF+EF< 3EF \Rightarrow \frac{r}{R}>\frac{1}{3} \) .
Vậy \(\frac{1}{3}<\frac{r}{R}<\frac{1}{2} \) .