Vì $Ax,By,CD$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$
$\to\begin{cases}Ax\bot AB\\By\bot AB\\OM\bot CD\end{cases}$
a)
Xét tứ giác $AOMC$, ta có:
$\widehat{OAC}=\widehat{OMC}=90{}^\circ $
$\to \widehat{OAC}+\widehat{OMC}=180{}^\circ $
$\to AOMC$ là tứ giác nội tiếp
b)
$\bullet $
Ta có: $CD=CM+MD$
Mà: $\begin{cases}CM=CA\\MD=BD\end{cases}\,\,\,\left(\text{ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau }\right)$
Nên: $CD=CA+BD$
$\bullet $
$OC$ là tia phân giác $\widehat{MOA}$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$OD$ là tia phân giác $\widehat{MOB}$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MOB}$ là hai góc kề bù
Nên $OC\bot OD$
$\to \widehat{COD}=90{}^\circ $
c)
$\Delta COD$ vuông tại $O$, có $OM$ là đường cao
$\to MC.MD=O{{M}^{2}}$ ( hệ thức lượng )
Mà: $\begin{cases}MC=AC\\MD=BD\\OM^2=R^2\end{cases}$
Vậy: $AC.BD={{R}^{2}}$