Giải thích các bước giải:
a) Vì AC, CD, BD là các tiếp tuyến của (O) tại A, M, B nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC, OD lần lượt là phân giác của \(\widehat{AOM}; \widehat{BOM}\)mà hai góc này là hai góc kề bù nên \(OC \perp OD\)
b) Xét tam giác COD vuông tại O và đường cao OM ta có:\(CM.MD=OM^2=R^2\)
mà AC=CM, MD=BD nên \(AC.BD=R^2\)
c) Gọi BC cắt MH tại I, MB cắt AC tại E
Ta có AC=MC \(\Rightarrow \triangle ACM\) cân tại C nên \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA} \Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{CME} \Rightarrow \triangle CEM\) cân tại C
\(\Rightarrow CE=CM=AC\)
Ta có: MH//AC//BD
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{IB}{CB}=\frac{IH}{AC} \Rightarrow MI=IH\)