Giải thích các bước giải:
1.Ta có $CG\perp AF, CO\perp AB\to\widehat{CGA} =\widehat{COA}=90^o$
$\to CGOA$ nội tiếp
$\to\widehat{OGA}=\widehat{OCA}=45^o$
Vì $\Delta COA$ vuông tại $O,OA=OC\to\Delta OCA$ vuông cân tại $O\to\widehat{ACO}=45^o$
2.Ta có: $CG\perp AF, \widehat{CFA}=\dfrac12\widehat{COA}=45^o$
$\to \Delta GCF$ vuông cân tại $G$
$\to GC=GF$
Mà $OC=OF,\Delta OCG,\Delta OFG$ có chung cạnh $OG$
$\to\Delta GOC=\Delta GOF(c.c.c)$
$\to\widehat{COG}=\widehat{GOF}$
$\to OG$ là tia phân giác của $\widehat{COF}$
3.Ta có $AOGC$ nội tiếp
$\to\widehat{GCO}=\widehat{GAO}=\widehat{FAB}=\widehat{FCB},\widehat{COG}=\widehat{CAG}=\widehat{CAF}=\widehat{CBF}$
$\to\Delta CGO\sim\Delta CFB(g.g)$
4.Ta có $CO\perp AB\to C$ nằm giữa cung $AB\to CA=CB$
Mà $CA\perp CB$ vì $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to \Delta CAB$ vuông cân tại $C$
$\to CA=CB=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=R\sqrt{2}$
$\to EC=EB=\dfrac12R\sqrt{2}$ vì $E$ là trung điểm $BC$
$\to EA=\sqrt{AC^2+CE^2}=\sqrt{(R\sqrt{2})^2+(\dfrac12R\sqrt{2})^2}=\dfrac{\sqrt{10}R}{2}$
Ta có $\widehat{CEA}=\widehat{FEB},\widehat{CAE}=\widehat{CAF}=\widehat{CBF}=\widehat{EBF}$
$\to\Delta ECA\sim\Delta EFB(g.g)$
$\to\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{EF}$
$\to EA.EF=EB.EC$
$\to EA.EF=(EB)^2$
$\to EF=\dfrac{(EB)^2}{EA}$
$\to EF=\dfrac{(\dfrac12R\sqrt{2})^2}{\dfrac{\sqrt{10}R}{2}}$
$\to EF=\dfrac{\sqrt{10}R}{10}$
$\to AF=AE+EF=\dfrac{\sqrt{10}R}{2}+\dfrac{\sqrt{10}R}{10}=\dfrac{3\sqrt{10}R}{5}$
$\to BF=\sqrt{AB^2-AF^2}=\sqrt{(2R)^2-(\dfrac{3\sqrt{10}R}{5})^2}=\dfrac{\sqrt{10}R}{5}$
$\to S_{FAB}=\dfrac12FA\cdot FB=\dfrac12\cdot \dfrac{3\sqrt{10}R}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{10}R}{5}$
$\to S_{FAB}=\dfrac{3R^2}{5}$
