Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) do Ix ⊥ AB —► ∠MIB = 90°
do C ∈ (O,AB) —► ∠MCB = 90°
—► C và I cùng nhìn MB dưới một góc 90° nên C và I nằm trên đường tròn đường kính MB hay IBCM là tứ giác nội tiếp
2) Xét hai Δ vuông IDB và CDM ta có:
∠CBA = ∠CME (cùng phụ ∠IDB)
Mặt khác do EC là tiếp tuyến (O) nên:
∠CBA = ∠ECM (góc giữa tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
—► ∠CME = ∠ECM
—► tam giác CEM cân tại E.
3) Ta có: ∠BID = ∠MIA = 90° (gt)
Và có: ∠IBD = ∠IMA (cùng phụ ∠IAM)
—► Δ IDB ~ Δ IAM (g.g)
—► ID/IB = IA/IM
—► ID = (IA.IB)/IM (1)
Vì I là trung điểm AO nên KI là đường trung trực —► AK = OK = R
Và IA = AO/2 = R/2 và IB = (3/2)R (2)
Áp dụng Pitago cho Δ IKA ta được:
KI =√(AK² - AI²) =√[(3/4)R²] =[(√3)/2].R
Mà M là trung điểm của IK
—► IM = KI/2 = [(√3)/4].R (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
ID = [(R/2).(3/2).R]/[(√3)/4].R = (√3).R
—► diện tích tam giác ABD là:
S Δ ABD = (AB/2).(ID) = (√3)R²