Giải thích các bước giải:
a.Vì CA,CM,DB,DM là tiếp tuyến của (O)
$\to CA=CM,DB=DM, OC,OD$ là phân giác $\widehat{MOA},\widehat{MOB}$
$\to CD=CM+MD=AC+BD$
Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o\to\widehat{COD}=90^o$
b.Ta có $\Delta OCD$ vuông tại O, $OM\perp CD\to CM.MD=OM^2\to AC.BD=OM^2=R^2$
c.Ta có : $AM=R\to MB=R\sqrt{3}, \Delta AOM$ đều
$\to\widehat{DBO}=\widehat{MAB}=60^o\to\Delta BDM$ đều
$\to S_{BDM}=\dfrac{MB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2.3\sqrt{3}}{4}$
d.Ta có : $\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{AN}{ND}\to MN//AC$
e.Gọi E là trung điểm CD $\to OE$ là đường trung bình hình thang $ABDC\to OE//AC\to OE\perp AB$
Mà $\Delta OCD$ vuông tại O $\to (E,EO)$ là đường tròn đường kính CD
$\to AB$ là tiếp tuyến của (E)