Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
$\to\Delta ABC$ vuông tại $C$
Mà $\widehat{CBA}=30^o$
$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2R$
b.Vì $BM$ là tiếp tuyến của $(O)\to BM\perp AB$
$\to\widehat{CBM}=90^o-\widehat{CBA}=60^o$
Mà $BM=BC\to\Delta MBC$ đều
c.Vì $\Delta MBC$ đều $\to MC=MB$
Mà $OC=OB$
$\to MO$ là trung trực của $BC$
$\to C,B$ đối xứng qua $MO$
$\to \widehat{OCM}=\widehat{OBM}=90^o$
$\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
d.Ta có $MO$ là trung trực của $BC\to MO\perp BC\to DO\perp CB$
Lại có $\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2R$
$\to BC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$
$\to S_{OBDC}=\dfrac12OD\cdot BC=\dfrac12\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}$