Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Góc ACBˆACB^ là góc nội tiếp chắn đường kính nên ACBˆ=900ACB^=900. Mà CC nằm chính giữa cung ABAB nên AC=CB⇒△ACBAC=CB⇒△ACB vuông cân tại CC
⇒CBAˆ=450⇒CBA^=450
Mà CMHˆ=CMAˆ=CBAˆCMH^=CMA^=CBA^ (góc nội tiếp chắn cung AC) nên CMHˆ=450CMH^=450
Tam giác CMHCMH vuông tại HH có CMHˆ=450CMH^=450 nên là tg vuông cân (đpcm)
b)
Sửa đề: M,I,DM,I,D thẳng hàng
Ta thấy tứ giác CHOACHOA có CHAˆ=COAˆ=900CHA^=COA^=900nên là tứ giác nội tiếp
Tứ giác CHOACHOA nội tiếp ⇒450=ACOˆ=AHOˆ⇒450=ACO^=AHO^
Mà AHOˆ=IHMˆ⇒IHMˆ=450AHO^=IHM^⇒IHM^=450
Từ đây suy ra HIHI là phân giác góc CHMˆCHM^
Mà CHMCHM là tam giác vuông cân nên phân giác HIHI đồng thời cũng là đường cao
⇒HI⊥CM⇔OI⊥CM⇒HI⊥CM⇔OI⊥CM
Mà OI⊥BD→BD∥CMOI⊥BD→BD∥CM
Từ đây suy ra:
MDBˆ=DMCˆ(so le trong)=DBCˆMDB^=DMC^(so le trong)=DBC^ (góc nội tiếp chắn cung DC)
Tam giác DOBDOB cân tại OO có đường cao OIOI nên OIOI đồng thời là trung trực của BDBD
⇒ID=IB⇒△IDB⇒ID=IB⇒△IDB cân tại II nên IDBˆ=IBDˆ=DBCˆIDB^=IBD^=DBC^
Do đó: MDBˆ=IDBˆ⇒M,I,D
