Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.
a. Chứng minh AC là phân giác của góc EAH.
b. Chứng minh AC // HF
c. Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O.