Giải thích các bước giải:
a.Vì d là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OC\perp d\rightarrow OC\perp EF$
Mà $CH\perp AB$
$\rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{CBA}(+\widehat{CAB}=90^o)$
Lại có: $\widehat{ECA}=\widehat{CBA}$
$\rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{ACH}$
$\rightarrow \Delta EAC=\Delta HAC(g.c.g)$
$\rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{CAH}\rightarrow AC$ là phân giác $\widehat{EAH}$
b.Từ câu a
$\rightarrow CE=CH, AE=AH\rightarrow H,E$ đối xứng qua AC
$\rightarrow EH\perp AC$
Mà $AB$ là đường kính của (O)
$\rightarrow BC\perp AC$
$\rightarrow HE// BC(\perp AC)$
c.Từ câu a ta chứng minh được $AE=AH$
Tương tự $\rightarrow BF=BH$
$\rightarrow AE+BF=AH+HB=AB=2R$
d.Ta chứng minh được $CE=CH, CF=CH$
$\rightarrow (C,CH)$ là đường tròn đường kính EF
Mà $CH\perp AB\rightarrow AB$ là tiếp tuyến của (C,CH)
$\rightarrow $Đường tròn đường kính EF luôn tiếp xúc với AB(cố định) khi C thay đổi