Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AB. Chứng minh a. AC là tia phân giác của góc

hieuvu0102

2 năm trước

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AB. Chứng minh a. AC là tia phân giác của góc EAH b. HE song song với BC c. AE + BF = 2R d. Đường tròn đường kính EF luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi C thay đổi

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

130119878514378

Giải thích các bước giải:

a.Vì d là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OC\perp d\rightarrow OC\perp EF$

Mà $CH\perp AB$

$\rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{CBA}(+\widehat{CAB}=90^o)$

Lại có: $\widehat{ECA}=\widehat{CBA}$

$\rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{ACH}$

$\rightarrow \Delta EAC=\Delta HAC(g.c.g)$

$\rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{CAH}\rightarrow AC$ là phân giác $\widehat{EAH}$

b.Từ câu a

$\rightarrow CE=CH, AE=AH\rightarrow H,E$ đối xứng qua AC

$\rightarrow EH\perp AC$

Mà $AB$ là đường kính của (O)

$\rightarrow BC\perp AC$

$\rightarrow HE// BC(\perp AC)$

c.Từ câu a ta chứng minh được $AE=AH$

Tương tự $\rightarrow BF=BH$

$\rightarrow AE+BF=AH+HB=AB=2R$

d.Ta chứng minh được $CE=CH, CF=CH$

$\rightarrow (C,CH)$ là đường tròn đường kính EF

Mà $CH\perp AB\rightarrow AB$ là tiếp tuyến của (C,CH)

$\rightarrow $Đường tròn đường kính EF luôn tiếp xúc với AB(cố định) khi C thay đổi

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1. Sự đổi màu quỳ tím khi tiếp xúc với các dd axit, bazơ, muối 2. Tính chất hóa học dung dịch axit H2SO4 loãng 3. Hàm lượng nitơ (độ dinh dưỡng) trong phân urê (NH2)2CO 4. Trung hòa 60ml dung dịch NaOH 2M bằng dung dịch axit clohidric. Khối lượng muối thu được là: bao nhiêu gam? 5. Tính chất hóa học dung dịch axit clohidric (HCl) Các bn giút mink vs ạ mink ko bt lm xin mộ người giúp mik

Cho a,b,c dương thỏa mãn : √a+√b+√c=√3; √(a+2b)(a+2c)+√(b+2a)(b+2c)+√(c+2a)(c+2b)=3. Tính giá trị biểu thức M=(2√a+3√b–4√c)^2

Phát biểu cảm nghĩ của Em về mẹ ( đc viết trên mạng nhưng vài câu trên mạng thôi ) mong mn giúp ạ

Trình bày những đặc điểm về lối sống và cấu tạo ngoài của tôm sông😶😶😶😶

Trình bày đặc điểm khí hậu của châu phi. Giải thích vì sao châu phi có khí hậu nóng ẩm nhất thế giới

Tìm câu ca dao,tục ngữ có sử dụng biện pháp nói quá,nói giảm nói tránh.

Nêu ví dụ về 2-3 câu A, con người sử dụng nước trong việc vui chơi giải trí: B, con người sử dụng nước trong sản xuất nông nghiệp: C, con người sử dụng nước trong sản xuất công nghiệp:

Một thanh AB khối lượng 8 kg, dài 60 cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50 cm . Hai điểm treo cách nhau 120 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng dây và lực kéo thanh là

Người có nhóm máu nào thì truyền được cho người có nhóm máu nào và ngược lại. Giải thích tại sao

một con lắc đơn có chiều dài l, một đầu được treo cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m=100g, dao động nhỏ tại nơi có điện trường đều. Vecto cường độ điện trường có phuong thẳng đứng hướng xuống và có độ lớn E=5*10^3 V/m, lấy g=10m/s^2. Khi chưa tích điện T1=2s, khi tích điện T2=4/7s xác định dấu và độ lớn của q

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến