Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có OC vuông góc với EF (gt) => AE // OC // BF
=> góc EAC = góc ACO (slt).
Mà tam giác OAC cân tại O => góc ACO = góc OAC
=> Góc EAC = góc OAC
=> Tam giác vuông AEC = tam giác vuông AHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> CH = CE và AE = AH
CMTT ta có tam giác vuông BCF = tam giác vuông BCH
=> CH = CF và BF = BH
Vậy CE = CF = CH.
Ta có góc ACB =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng HTL ta có: CH^2 = AH.BH => CH^2 = AE.BF.
b) EF = CE + CF = CH +CH =2CH
CH max khi và chỉ khi C là điểm chính giữa của cung AB.