Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là 1 điểm trên nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D và C là hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến đó.
a. Chứng minh M là trung điểm của CD.
b. Chứng minh AB=BC+AD.
c. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. Tính diện tích
lớn nhất đó theo bán kính của đường tròn.