a) Ta có C là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)⇒MOCˆ=AOCˆ⇒MOC^=AOC^
Ta có D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)⇒MODˆ=DOBˆ⇒MOD^=DOB^
Suy ra MOCˆ+MODˆ=COAˆ+DOBˆ=AOBˆ2⇒CODˆ=900MOC^+MOD^=COA^+DOB^=AOB^2⇒COD^=900
b) Ta có △AMB nội tiếp (O) có AB là đường kính ⇒AMBˆ=900⇒AMB^=900
Xét △MFD và △BFD có
MD=BD [D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)]
MDFˆ=BDFˆMDF^=BDF^ [D là giao điểm 2 đường tiếp tuyến của (O)]
DF chung
Suy ra △MFD = △BFD (c-g-c)
⇒MDFˆ=BFDˆ=MFBˆ2=18002=900⇒MDF^=BFD^=MFB^2=18002=900
Xét tứ giác MEOF có FMEˆ=FOEˆ=MFOˆ=900FME^=FOE^=MFO^=900
Suy ra MEOF là hình chữ nhật
c) Gọi H là trung điểm CD
Ta có △COD vuông tại O nội tiếp (H;CD2CD2) có CD là đường kính⇒⇒O∈(H;CD2CD2) (1)
Mà O∈AB (2)
Ta có HO=HD=CD2CD2⇒⇒△HOD cân tại H⇒HDOˆ=HODˆ⇒HDO^=HOD^
Mà HDOˆ=BODˆHDO^=BOD^
BODˆ+DOBˆ=900BOD^+DOB^=900
Suy ra HODˆ+DOBˆ=900⇒HOBˆ=900HOD^+DOB^=900⇒HOB^=900⇒⇒HO⊥AB (3)
Từ (1),(2),(3)⇒⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
*TIMI*
