Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có :
`AI⊥BO`( Do I là trung điểm AM nên theo quan hệ vuông góc giữa đk và dây )
`NA⊥BO`(Do `ΔMAN` vuông tại A vì có đường kính MN)
$⇒BO//NA$(Từ vuông góc đến song song)
b)Xét `ΔOAB` và `ΔOMB` , có :
`OB` chung
`∠AOB=∠MOB`( Do OI là tia phân giác )
`OA=OM`
⇒`ΔOAB = ΔOMB (c-g-c)`
Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔOAB` vuông tại A đường cao AI ,ta có :
`OA^2=OI.OB(1)`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔOAC` vuông tại A đường cao AK ,ta có :
`OA^2=OK.OC(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`IO.OB=OK.OC(đpcm)`