a) Ta có:
$CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,M$
$\Rightarrow CA = CM$
$DB,DM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,M$
$\Rightarrow DB = DM$
Ta được:
$CD = CM + DM = CA + DB$
b) Ta có:
$CA = CM$
$OA = OM = R$
$\Rightarrow OC$ là trung trực của $AM$
$\Rightarrow OC$ là phân giác của $\widehat{AOM}$
$\Rightarrow \widehat{COM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOM}$
Tương tự, ta được:
$\widehat{DOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOM}$
Bên cạnh đó:
$\widehat{COD} =\widehat{COM} + \widehat{DOM}$
$=\dfrac{1}{2}(\widehat{AOM} + \widehat{BOM})$
$= \dfrac{1}{2}.180^o = 90^o$
Vậy $\widehat{COD} = 90^o$
c) Xét $ΔCOD$ vuông tại $O$
Gọi $E$ là trung điểm cạnh huyền $CD$
$\Rightarrow EC = ED = EO$
$\Rightarrow ΔCOD$ nội tiếp $(E;EO)$ với $CD$ là đường kính
Xét hình thang vuông $ABDC$ có:
$OA = OB = R$
$CE = ED$
$\Rightarrow EO$ là đường trung bình
$\Rightarrow EO//AC//BD$
$\Rightarrow EO\perp AB$
$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(E;EO)$
hay $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$
