a) AMCO có góc OAM= góc OCM = 90 (gt)
=>góc OAM+góc OCM = 180
=>AMCO nội tiếp đg tròn, đg kính OM (tổng 2 góc đối = 180)
xét (O): OC=OA=R
MC=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OM là đg trung trực của CA
=> OM vuông góc với AC tại E
góc BDA= góc ADM = 90 (góc ntiep chắn nửa đg tròn)
MDEA có: góc ADM= góc MEA = 90 (cmt)
=> MDEA nôi tiếp đg tròn, đg kính AM (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)
b) ta có góc ADE= góc AME (MDEA nôi tiếp, cùng chắn cung EA)
mà góc ACO= góc AMO (OCMA nội tiếp, cùng chắn cung OA)
=>góc ADE= góc ACO
c) gọi I là giao điểm của BC với tia Ax
gọi K là giao điểm của CH và BM
ta có góc BCA= góc ACI=90
có CM=MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> CM=MA=MI=AI/2
tam giác BIM có: CK ll IM
=> BC/BI = BK/BM = CK / IM (đ/lí talet) (1)
am giác BKA có KH ll MA
=> BH/BA = BK/BM = KH/MA (đ/lí talet) (2)
Từ (1) và (2) => KH/MA = CK/IM (cùng = BK/BM)
mà IM=MA (cmt)
=> CK=KH
=> K là trung điểm của CH
mà BM cắt CH tại K
=>MB đi qua trung điểm của CH
