Đáp án: 9 dây
Giải thích các bước giải:
Gọi đường cao hạ từ O xuống dây đi qua M là H
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow OH \le OM\left( {trong\,\Delta OMH \bot H} \right)\\
\Leftrightarrow OH \le 10
\end{array}$
Độ dài dây là d thì ta tính được theo Pytago:
$\begin{array}{l}
{R^2} = O{H^2} + {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {13^2} = O{H^2} + \frac{{{d^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow {d^2} = 676 - 4.O{H^2}\\
Do:OH \le 10\\
\Leftrightarrow O{H^2} \le 100\\
\Leftrightarrow 4O{H^2} \le 400\\
\Leftrightarrow - 4O{H^2} \ge - 400\\
\Leftrightarrow 676 - 4O{H^2} \ge 676 - 400\\
\Leftrightarrow {d^2} \ge 276\\
\Leftrightarrow d \ge 16,6\\
Do:d < 2R\\
\Leftrightarrow 16,6 \le d < 26\\
\Leftrightarrow d \in \left\{ {17;18;19;20;21;22;23;24;25} \right\}
\end{array}$
Vậy có 9 dây đi qua M có độ dài là số nguyên.
