Đáp án:
a. OH=9cm
c. AB=AC=20cm
d. BCNM là hình thang cân
Giải thích các bước giải:
a. Vì tam giác OBC cân ở O (OB=OC)
mà OH là đường cao
-> OH là đường trung tuyến -> H là trung điểm BC -> BH=24:2=12cm
Xét tam giác OBH vuông ở H
-> OH²=OB²-BH=15²-12²=81 -> OH=9cm
b. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ A
-> AB=AC mà OB=OC
-> OA là đường trung trực của BC
-> OA⊥BC tại trung điểm của BC
-> OA đi qua H
hay O,H,A thẳng hàng (đpcm)
c. Tam giác ABO vuông ở B có đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng
-> BH²=OH.HA -> HA=16cm
-> OA=HA+OH=25cm
AB²=OA²-OB²=25²-15²=400 -> AB=20cm
mà AB=AC
-> AB=AC=20cm
d. Vì góc MBN= góc MCN=90
-> MBCN là tứ giác nội tiếp
-> góc NBC= góc NMC
góc MCB=góc MNB
mà góc NBC=góc MCB
-> góc NMC=góc BNM -> tam giác OMN cân ở N -> OM=ON
Xét ΔOMB và ΔONC có:
OM=ON
OB=OC
góc MOB=góc NOC (2 góc đối đỉnh)
-> ΔOMB = ΔONC (c.g.c)
-> MB=NC
mà AB=AC
-> MA=NA
-> $\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$
-> BC//MN (định lí Ta-lét đảo)
-> BCNM là hình thang
mà BM=CN
-> BCNM là hình thang cân
