Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC\perp AO=H$ là trung điểm $OA\to BC$ là trung trực của $OA$
$\to AB=BO=R=AO=OC=CA$
$\to \Delta OAB$ đều $\to \widehat{BOA}=60^o\to \widehat{BOM}=60^o$
Ta có $BM$ là tiếp tuyến của $(O)\to BM\perp OB$
$\to\widehat{MBO}=90^o$
Lại có $\widehat{BMO}=90^o-\widehat{BOM}=30^o$
$\sin\widehat{BMO}=\dfrac{OB}{OM}\to \dfrac{OB}{OM}=\sin60^o=\dfrac12\to OM=2OB=2R$
$\to MB=\sqrt{OM^2-OB^2}=R\sqrt{3}$
b.Ta có $AB=OB=OC=AC$ (câu a)
$\to ABOC$ là hình thoi
c.Ta có $OA\perp BC\to OM\perp BC$
$\to OM$ là trung trực của $BC$
$\to B, C$ đối xứng qua $OM$
$\to \widehat{MCO}=\widehat{MBO}=90^o\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
d.Ta có: $DB, DK$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD$ là phân giác $\widehat{BOK}$
Tương tự $OE$ là phân giác $\widehat{KOC}$
$\to \widehat{DOE}=\widehat{DOK}+\widehat{KOE}=\dfrac12\widehat{BOK}+\dfrac12\widehat{KOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=\widehat{BOM}=90^o-\widehat{BOP}=\widehat{BPO}=\widehat{DPO}$
Lại có $\widehat{KDO}=\widehat{ODB}$
$\to \Delta ODE\sim\Delta PDO(g.g)$
Tương tự $\Delta ODE\sim\Delta QOE(g.g)$
$\to \Delta PDO\sim\Delta QOE$
$\to \dfrac{PD}{QO}=\dfrac{PO}{QE}$
$\to PD\cdot QE=OP\cdot OQ=\dfrac14PQ^2$
$\to PD+QE\ge 2\sqrt{PD\cdot QE}=PQ$
