Cho \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Lấy C thuộc \(\left( O \right)\), gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của \(\left( O \right)\)cắt OE ở Da) Chứng minh: \(\Delta ACB\)vuông và \(OE \bot BC\).b) Chứng minh: DB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).c) Kẻ CH vuông góc

QuynhRB

2 năm trước

Cho \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Lấy C thuộc \(\left( O \right)\), gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của \(\left( O \right)\)cắt OE ở D
a) Chứng minh: \(\Delta ACB\)vuông và \(OE \bot BC\).
b) Chứng minh: DB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
c) Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh: \(CB.OC = OD.HC\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuong0918442840

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Chứng minh: \(\Delta ACB\) vuông và \(OE \bot BC\).
+) Xét đường tròn \(\left( O \right)\)có AB là đường kính và \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACB = {90^0}\;\;hay\;\;\Delta ABC\) vuông tại C.
+) Có: \(OC = OB\) (do cùng bằng bán kính), suy ra O cách đều hai điểm C và B,
\( \Rightarrow O\) nằm trên trung trực của BC.
Có \(EC = EB\) (do E là trung điểm của BC), suy ra E cách đều hai điểm B và C
\( \Rightarrow E\) nằm trên trung trực của BC.
Ta có E và O đều nằm trên đường trung trực của đoạn BC
\( \Rightarrow OE\) là trung trực của đoạn BC.
\( \Rightarrow \) \(OE \bot BC\) (đpcm)
b) Chứng minh: DB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
Vì tiếp tuyến tại C của \(\left( O \right)\) cắt OE ở D nên ta có D nằm trên EO, suy ra D nằm trên đường trung trực của BC\( \Rightarrow DB = DC\) (tính chất đường trung trực)
Xét \(\Delta COD\) và \(\Delta BOD\) có:
\(OC = OB\) (do cùng là bán kính của đường tròn)
OD chung
\(DB = DC\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta COD = \Delta BOD\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \angle OCD = \angle OBD = {90^0} \Rightarrow BD \bot OB\)
Suy ra DB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)(đpcm).
c) Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh: \(CB.OC = OD.HC\).
Vì DB là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)(cmt) \( \Rightarrow \angle OBD = {90^0}\)\( \Rightarrow \angle CBO + \angle CBD = {90^0}\) (1)
Vì OD là trung trực của BC (cmt) \( \Rightarrow OD \bot BC \Rightarrow \angle DEB = {90^0} \Rightarrow \angle ODB + \angle CBD = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle CBO = \angle ODB\) (cùng phụ với \(\angle DBC\))
Xét \(\Delta ODB\) và \(\Delta CBH\) có:
\(\angle CHB = \angle OBD = {90^0}\)
\(\angle CBO = \angle ODB\;\;\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ODB \sim \Delta CBH\;\;\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{OB}}{{CH}} = \frac{{OD}}{{BC}} \Rightarrow OB.BC = OD.CH\)
Mà có \(OB = OC\) (do cùng là bán kính của đường tròn)
Suy ra \(CB.OC = OD.HC\) (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Anh/Chị hiểu “ý thức tự chịu trách nhiệm về bản thân mình và năng lực để tự chịu trách nhiệm” nghĩa là gì?
A.
B.
C.
D.

Nhận xét về nhân vật Huấn Cao trong Chữ người tử tù của Nguyễn Tuân, có ý kiến cho rằng: Huấn Cao là một nghệ sĩ tài hoa và là một người anh hùng có khí phách hiên ngang, bất khuất.

Ý kiến khác lại khẳng định: Huấn Cao là người có thiên lương trong sáng.

Từ việc cảm nhận hình tượng nhân vật Huấn Cao trong tác phẩm Chữ người tử tù của Nguyễn Tuân, anh (chị) hãy bình luận những ý kiến trên?
A.
B.
C.
D.

Đoạn thơ trên được viết theo thể thơ nào?
A.
B.
C.
D.

Hai từ bồn chồn, thao thức thể hiện tình cảm gì đối với Trường Sa?
A.
B.
C.
D.

Câu thơ Để một lần Tổ quốc được sinh ra gợi cho anh/chị những suy nghĩ gì? (trả lời ngắn gọn từ 5 đến 7 dòng)
A.
B.
C.
D.

Phân tích vẻ đẹp hình tượng nhân vật Huấn Cao trong truyện ngắn Chữ người tử tù của Nguyễn Tuân.
A.
B.
C.
D.

a) Dòng điện không đổi là gì?
b) Nêu bản chất dòng điện trong chất điện phân?
c) Định nghĩa tia lửa điện? Kể tên một số ứng dụng của tia lửa điện trong kỹ thuật và nêu một ví dụ tia lửa điện trong tự nhiên?
A.
B.
C.
D.

a) Một bình điện phân đựng dung dịch AgNO3 với điện cực dương bằng Ag. Xác định lượng Ag bám vào điện cực âm khi cho dòng điện 2A chạy qua bình điện phân trong 16 phút 5 giây. Cho biết Ag = 108 g/mol; n = 1.
b) Cho ba pin giống nhau có suất điện động 3V, điện trở trong 0,5 Ω được mắc như hình vẽ bên. Tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn
c) Khi hai điện trở giống nhau mắc nối tiếp nhau và mắc vào mạng điện có hiệu điện thế U không đổi thì công suất tiêu thụ bằng 20W. Nếu hai điện trở này mắc song song và mắc vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

a. Em hãy lấy một ví dụ về chuỗi thức ăn
b. Thiết lập sơ đồ lưới thức ăn gồm các loài sau: Vi khuẩn, ếch, bọ rùa, cáo, gà, cỏ, châu chấu, dê, hổ.
A.
B.
C.
D.

Cho góc \(\angle xAy = {60^0}\) và \((O)\) là đường tròn tiếp xúc với tia \(Ax\) tại \(B\) và tiếp xúc với tia \(Ay\) tại \(C\). Trên cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \((O)\) lấy điểm \(M\) và gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB\).
a) Chứng minh tứ giác \(CDME\) là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo của góc \(\angle EDF\).
c) Chứng minh rằng \(M{D^2} = ME.MF\).
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến