Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA, MB\perp OB\to MAOB$ nội tiếp
b.Vì MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{AOD}=2\widehat{MAD}=60^o$
$\to \dfrac{S_{OAD}}{S_{(O)}}=\dfrac{60^o}{360^o}=\dfrac{1}{6}$
$\to S_{AOD}=\dfrac{1}{6}S_{(O)}=\dfrac16\pi.R^2$
c.Ta có : $CB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{CBD}=\widehat{CAB}\to\Delta CDB\sim\Delta CBA(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CA}\to CB^2=CD.CA$
Mà C là trung điểm MB $\to CM=CB\to MC^2=CD.CA$
d.Ta có : $OM\perp OF, OB\perp MF$
$\to\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{R^2}$
$\to \dfrac{1}{R^2}\ge 2\dfrac{1}{OM}.\dfrac{1}{OF}$
$\to OM.OF\ge 2R^2$
$\to 2S_{MOF}\ge 2R^2$
$\to S_{MOF}\ge R^2$
Dấu = xảy ra khi $OM=OF\to\Delta OFM$ vuông cân tại O
$\to OM=R\sqrt{2}$