Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm đoạn AB. Ta có vì H là trung điểm dây cung AB nên:
—► OH ⊥ MH (tính chất dây cung)
Vì MC và MD là 2 tiếp tuyến kẽ từ M
—► OC ⊥ MC (tính chất tiếp tuyến)
và OD ⊥ MD (tính chất tiếp tuyến)
—► 3 điểm H, C, D cùng nhìn đoạn thẳng AO dưới 1 góc 90° nên H, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO hay nói cách khác 5 điểm M, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn
Do 5 điểm M, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn
—► ∠MCD = ∠MHD (cùng chắn MD)
Do AK // MC theo giả thiết
—► ∠MCD = ∠AKD (góc đồng vị)
—► ∠AHD = ∠MHD = ∠AKD
—► 2 điểm H, K kề nhau cùng nhìn đoạn AD dưới một góc bằng nhau
—► tứ giác ADHK nội tiếp được
—► ∠ADK = ∠AHK (cùng chắn AK)
hay ∠ADC = ∠AHK (1)
Gọi giao điểm của AK và BC là I
Xét (O) có:
∠ADC = ∠ABC (cùng chắn AC) (2)
Từ (1) và (2) —► ∠AHK = ∠ABC
Hai góc này ở vị trí đồng vị do AB cắt HK và BC —► HK // BC —► HK // BI
Mặt khác vì H là trung điểm AB nên HK là đường trung bình Δ ABI
—► K là trung điểm của AI
hay là: AI/AK = 2 (3)
Xét Δ BMC có: AI // MC (gt)
—► AI/MC=BA/BM (hệ quả đ/lý Talet)
Xét Δ BMN có: AK // MN (do AI // MC)
—►AK/MN=BA/BM (hệ quả đ/lý Talet)
—► AI/MC=AK/MN (tính chất bắt cầu)
—► AI/AK=MC/MN (4)
Từ (3) và (4) —► MC/MN = 2
Hay N là trung điểm của MC
