Giải thích các bước giải:
a, Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H nên H là trung điểm của CD
Tứ giác ACOD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ACOD là hình thoi
b, Theo a, có: \(AC=OC=AO\Rightarrow \triangle OAC\) đều nên \(\widehat{CAO}=60^0\)
Chứng minh tương tự có: \(\widehat{DAO}=60^o\)
Suy ra: \(\widehat{CAM}=\widehat{DAM}=120^o\)
\(\Rightarrow \triangle MAC=\triangle MAD\) (c-g-c)
\(\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ADM}\)
Mà \(\widehat{ADM}=\frac{1}{2}\widehat{DOA}=30^o\Rightarrow \widehat{ACM}=30^o\Rightarrow \widehat{OCM}=90^o\)
Suy ra: MC là tiếp tuyến của (O) tại C
Ta có: \(MC=MD\), \(\widehat{DCA}=30^o\Rightarrow \widehat{DCM}=60^o\)
Suy ra: \(\triangle MCD\) đều
c, Ta có: \(\widehat{CBA}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{CEH}=\widehat{BCN}\) (cùng phụ với góc ECN)
\(\Rightarrow \triangle BNC\sim\triangle CHE\) (g-g)
\(\Rightarrow \frac{BN}{CH}=\frac{BC}{CE}\)
Có N, H lần lượt là trung điểm của HB và CD nên \( \frac{BN}{CH} = \frac{HB}{CD} \Rightarrow \frac{HB}{CD}=\frac{BC}{CE}\Rightarrow \triangle CDE\sim\triangle BHC\)(c-g-c)
\(\Rightarrow \widehat{CDE}=90^o\)
Mặt khác \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED} \Rightarrow AE=AD\)
Suy ra: \(AE=AC\) hay A là trung điểm của EC