Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có: OC=12AB(=R)
⇒ΔABC vuông tại C (Tam giác có trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy).
Xét tam giác vuông ABM, đường cao AC có:
AB2=BC.BM (hệ thức lượng)
⇒(2R)2=BC.BM⇒4R2=BC.BM
b) Xét tam giác vuông ACM có: KC=12AM=KA=KM (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
⇒ΔKAC cân tại A⇒ˆKAC=ˆKCAA (2 góc ở đáy).
Tam giác OAC có OA=OC⇒ΔOAC⇒ΔOAC cân tại O⇒ˆOAC=ˆOCAO⇒OAC^=OCA^ (2 góc ở đáy).
⇒ˆOCK=ˆOCA+ˆKCA=ˆOAC+ˆKAC=ˆOAK=900.
⇒KC⊥OC⇒KC là tiếp tuyến của (O) tại C.
c) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: OK, OD lần lượt là phân giác góc ˆAOC,ˆBOC
⇒OK⊥OD (phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ΔKOD vuông tại O.
Lại có BD=CD
⇒AM.BD=2CK.CD=2.OC^2=2R2⇒AM.BD=2CK.CD=2.OC2=2R^2 (Hệ thức lượng).
Ta có: OA.AB=R.2R=2R^2
⇒OA.AB=AM.BD.
⇒OA/BD=AM/AB
Xét tam giác OAM và tam giác DBA có:
ˆOAM=ˆDBA=90^0
OABD=AMAB(cmt)OABD=AMAB(cmt)
⇒ΔOAM∼ΔDBA(c.g.c)⇒ˆAOM=ˆBDO(c.g.c)
Gọi I là giao điểm của MO và AD.
Xét tam giác OAI có:
ˆIAO+ˆIOA=ˆIAO+ˆAOM=ˆIAO+ˆBDO=900 (do tam giác ABD vuông tại B)
⇒ΔOAI⇒ΔOAI vuông tại I ⇒AI⊥OI⇒AI⊥OI hay MO⊥ADMO⊥AD (đpcm).
